小学奥数动画演示馆

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一、几何 · 等积变形

🪟

拉窗帘模型

二、几何 · 比例相似

三、几何 · 蝴蝶家族

翅膀相等 + 面积比 a²:ab:ab:b²

四、几何 · 组合图形与圆

五、几何 · 技巧与立体

六、数量关系（经典七大）

差额条切成几份，份数就是人数；条件不齐先假设转化

七、工程 · 牛吃草

八、浓度 · 利润

九、数论初步

2/3/4/5/8/9/11 的整除判断动画

十、计数 · 组合

十一、逻辑推理

十二、巧数图形（计数）

从一点射出 n 条线：数角 = 数三角形 = n(n−1)÷2

十三、巧求周长

横线搬一起、竖线搬一起：内凹不缺，周长 = 2(a+b)

十四、巧求面积

面积 = 铺多少块砖；块数 = 总面积 ÷ 每块面积

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凸

凸字模型

横切 / 竖切 / 补全三条路，答案只有一个

十五、圆与扇形

周长 = πr + 2r，别漏那条直径；面积 = ½πr²

分针 6°/分、时针 0.5°/分；扫过面积占 m/60

十六、立体

切一刀多两个面，表面积 = 6a² + 2n·a²

顶点 0、棱 +2b²、面心 +4b²、内部 +6b²

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🔥

熔铸模型

体积不变，高 = 体积 ÷ 底面积；越方越省料

十七、图形计数与辅助线

两条对角线：小 4 + 大 4 = 8 个三角形

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📦

格点割补模型

斜正方形 = 外接正方形 ÷ 2，框起来减四个角

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🎨

涂色模型

3 面 8 个；2 面 12(n−2)；1 面 6(n−2)²；0 面 (n−2)³

十八、计算与巧算

取个基准，偏差自己会抵消——总和 = 基准×个数 + 偏差和

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✖️

乘除巧算

提取公因数 + 拆分凑整；25×4=100、125×8=1000

0.25 找 4、1.25 找 8；½+¼+⅛ = 1 − 最后一块

十九、规律与数列

先算相邻差，差有规律就顺着推；再看比、再看形状

一位数 9 个、两位数 180 个，分三段算

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⏱️

时钟问题

相对速度 5.5°/分，追及时间 = 角度差÷5.5

二十、枚举与计数

先定顺序再一条条走：定十位、定小号码，就不重不漏

数奇点：0 或 2 才能一笔画，笔数 = 奇点÷2

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🏆

比赛场次

单循环 n(n−1)÷2、双循环 ×2、淘汰赛 n−1

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🎨

染色

相邻不同色；偶环 2 色、奇环 3 色、两两相邻 4 色

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二十一、数量关系

📦

移多补少

一进一出差变两倍；要搬 =（原差 − 余差）÷ 2

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📊

平均数

总数 ÷ 总份数；人数不同不能直接平均，要加权

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⚙️

归一归总

先求「一份」或先求「总量」，总要找一个不变量

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📐

比例模型

总量 ÷ 总份数 = 一份；连比先统一共同的量

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％

分数与百分数

单位 1 已知用乘、未知用除；先涨后降回不到原价

二十二、行程与工程

平均速度 = 总路程÷总时间，不是速度的平均

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🔄

往返相遇

第 n 次相遇：路程和 =（2n−1）个全程

二十三、数论初步（进阶）

加法只看奇数个数；a+b 与 a−b 一定同奇偶

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🧩

因数与倍数

约数个数 =（a+1）×（b+1）；平方数才有奇数个约数

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💡

进位制

位权是 n 的幂；除 n 取余，余数倒着读

二十四、综合应用

和一定求最大积往中间凑；求单个数最大压其余

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⏱️

统筹安排

能同时做就同时做；最少时间 = 总工作量 ÷ 每次量

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🎲

必胜策略

留 k+1 的倍数给对手；第一手取 n÷(k+1) 的余数

二十五、计数与组合

必须相邻就捆成一捆：先捆、再排、最后放开内部

n 个分 m 人：C(n−1, m−1)；允许空先补 m 个

全都装错：4 封 9 种；D(n)=(n−1)[D(n−1)+D(n−2)]

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🎲

古典概型

概率 = 符合 ÷ 全部；至少一个用 1 − 反面

二十六、行程进阶

先统一步长，再比同时间跑多远：25 : 18

去追回迎，两段分开算：10 秒 + 6 秒

二十七、计算与数论

k² 摞成阶梯、k³ 摊成方环；立方和 =（1+2+…+n)²

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🔗

整数裂项

1×2+2×3+… = n(n+1)(n+2)÷3；先乘 3 再相消

乘 10 再相减，尾巴消掉：0.333… = 1/3

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🔍

互质与欧拉函数

φ(n)=n(1−1/p₁)(1−1/p₂)…，质因数只算一次

二十八、应用与极值

进水加、排水减，效率相加；中途开关管子要分段算

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🥤

多次稀释与置换

倒出再补满，浓度每次乘同一个倍率（1 − 倒出比例）

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🧾

分段计费与降价临界

分段算完再加；降价有个最赚的顶点，降过头等于白忙

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🧊

浸水与翻转水深

水面上升 = 排开体积 ÷ 底面积；翻转时水量一点没变

过桥用桥长+车长；渡河每趟净过去「船载−1」人

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二十九、小升初压轴 · 一讲多题

🧩

拆项相消（裂项 × 繁分数）

原型 9/10 → 差 2 型 9/19 → 繁分数嵌套 4/5，同一招三题

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🔢

余数与整数解

逐步满足、差同补差、范围收口、不定方程——四题一条思路

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🔟

位值与奇偶

10a＋b、二进制 101101、100 盏灯只剩 10 盏亮

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📈

路程图（变速·流水·环形）

斜率就是速度；往返平均 3.75 不是 4；环形追及除差、相遇除和

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🔁

周期与交替（工程·水管·时钟）

一轮 11/60 → 10 又 5/6 天；锯齿净升 2/9；每分钟追 5.5°

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🔢

计数（标数·必经点·容斥）

左边加下边得 35；必经点两段相乘 30；三集合容斥 74

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🧩

构造与极端（染色·称重·积分）

32 黑 30 白铺不成；3²＝9 够用；5/4/3/2 分能构造出来

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📐

图形压轴（折叠·圆内接·梯形）

折痕是对称轴得 70°；对角线 8 → 面积 32；4:9 → 左右各 6，总 25

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🔄

逆推与假设（还原·真假话·渡河）

倒推四步得 11；真假话列检验表；狼羊菜最少 7 趟

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🧪

多次浓度与多层折扣

混合 14%；0.8×0.9＝0.72 七二折；利润率 16÷80＝20%

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💡 使用建议：每页顶栏可切「上一讲 / 下一讲」，搜「gcd」「皮克」「相遇」也能找到对应专题。页内有「👆 拖动」「▶ 播放」「↺ 复位」；左下角 🔊 听讲解的进度条可点击跳转。末尾有本讲小结 · 易错 · 2 道练习。几何打基础 → 数量关系练应用 → 数论与计数提思维。